第388章 角谷猜想的证明

听到了那声赞美,薇拉的嘴角翘着一抹开心的弧度。

对于她而言,这无疑是世界上最好听的赞美。

站在陆舟的旁边,她轻声说道。

“您的猜测是正确的,角谷猜想是一个数论问题,同时也是一个复分析问题……”

早在1994年,L.Berg和G.Meinardus便证明了3n+1猜想等价于函数方程h(z立方)=h(z^6)+{h(z平方)+λh(λz平方)+λ平方h(λ平方z平方)}/3z(其中λ=e^(2πi/3))在单位圆盘{z:|z|<1}中的解析函数解呈h(z)=h0+h1z/(1—z)形式。(h0和h2为复常数)

而在此基础之上,施莱歇(D.Schleicher)等人又于1998年证明了任何整函数h(z)均使得g(z)=z/2+(1—cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2—cosπz)sinπz+h(z)sin平方πz满足:NCΦ(g)。

基于这两条结论,薇拉通过构造了一个巧妙的超越整函数,证明了存在整函数h(z),使得对于上述结论中g(z)、Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D,均存在z0∈D,使得{g^ok(z0)}∞/k=1收敛到1。

由此不难推出,角谷猜想成立!

“非常出色的证明……”脸上带着欣慰地笑容,陆舟发自内心地说道,“出色的令我惊讶。”

从16年的夏天,到现在已经是17年年末。

他很高兴地看见,自己的学生成长了起来。

也很高兴地看见,自己为加性数论问题构建的“群构法”理论,并没有止步于哥德巴赫猜想,不只是如此,更是在自己的学生身上得到了传承。

他现在倒是有些体会到了,系统描绘的“喜悦”,究竟是一种怎样的感情。

“……多亏了您的指点。”弯了弯嘴角,薇拉谦虚地说着,眼中满是感激。

过程虽然是她完成的,但整个证明思路却是陆舟提供的。

从她年初在伯克利分校报告会上的阶段性成果,到现在和秦岳、哈迪两人合作完成最终的证明,所有的工作都围绕在这条思路上进行。

一路走到最后的她,比任何人都清楚,这些默默无闻的工作,究竟有多重要。

陆舟笑了笑:“不必谦虚,我提供的只是方向,跑到终点是你。”

停顿了片刻,他继续说道:“……关于这篇论文,我建议你投稿在《数学年刊》上,不过这几天编辑部的人都在休假,你可以先将论文挂在Arxiv上……说不准,《数学年刊》的编辑会为你放弃剩下的假期。”

将论文挂在Arxiv上作为预印本可以起到占坑的作用,不过就算不挂的话其实也无所谓,角谷猜想在80、90年代的时候很热门,但放到现在并不是什么热门的研究方向,撞坑的几率几乎为零。

之所以提出这个建议,陆舟当然也有一点自己的私心在里面。

根据他在解决哥德巴赫猜想时作出的推断,系统对于任务完成判定的原则,是以论文公开的时间为基准。

所以只要将论文挂在Arxiv上,就可以算是任务完成了。

听完了陆舟的话,薇拉认真地点了点头。

“我知道了,我马上就去做。”

陆舟笑了笑:“那就这样吧,至于黑板上的算式,我就帮你擦掉好了……谢谢你们的礼物。”

听到了这句表扬,薇拉的脸上露出了开心的笑容。

过了一会儿,她忽然低下了头,脸颊微不可察地红了一下。

“教授。”

陆舟:“怎么了?”

心中渐渐鼓起了勇气,她抬起头,看向了陆舟。

“我……能向你许个愿望吗?”

“我不是圣诞老人,可能没法把你想要的东西放在你床头柜的袜子里。”陆舟开了个玩笑,停顿了片刻,继续说道,“不过,只要不是什么违反原则的事情,而且是我能做到的,我肯定会帮你。”

“我……”

薇拉刚刚张开了小嘴。

然而就在这时,她忽然间意识到,自己的心意可能会对他造成困扰。

那几乎到了嘴边的话,不知怎么地就说不出口了。

“我……想读您的博士。”

微微愣了下,陆舟随即笑着道,“欢迎!倒不如说,你要是突然想换个导师,反而会让我很受打击。”

从这句话中得到了些许安慰,薇拉有些软弱地笑了笑。

对于自己的不争气,她在心中默默的叹了口气。

虽然现在的自己已经比两年前更有勇气了……

但,果然还是不够吗?

……

在普林斯顿高等研究院疯玩了一整天,陆舟带着学生和同事送自己的小礼物,意兴阑珊地返回了家中。

礼物并不贵重,都是不超过30美元的小礼物,但轻在价值,贵在情义。

至于他送给学生们的,则是他满世界参加学术会议的时候,从会议赞助商那里收集到的钢笔。

这些礼物同样不算贵重,但却充满了纪念意义。